黄金螺线有什么用?

黄金矩形可以用来构造黄金螺线。任何黄金矩形，如图1，那可以划分成一个正方形和一个小的黄金矩形，如图2所示。这个过程理论上可以无限延续。我们这样做出的正方形明显向内旋转，它们被标示成a、b、c、d、e、f和g。

本身就呈黄金比例的两条虚线，是黄金矩形的对角线，它们的交点精确指出了旋转正方形的理论中心。从靠近这个中心的地方，我们可以如图3所示按正方形增大的方向，通过用曲线连接每个旋转正方形的交叉点来绘制螺线。当正方形向内或向外旋转时，它们的连接点就画出了黄金螺线。

在黄金螺线进化的任何一点，弧长与直径之比是1.618。黄金螺线的直径和半径依次与相距90度的直径和半径呈1.618的比率关系，如图4所示。黄金螺线是对数螺线或称等角螺线的一种，它没有边界，而且是一种永恒的形状。螺线上的任何一点，都可以向内向外无限运动。既遇不到中心，又碰不到终点。在显微镜下观察到的对数螺线的核心，与从几光年外看到的对数螺线外形一模一样。

如果欧几里得(euclidean)几何形状(也许除椭圆以外)意味着静止，那么螺线就意味着运动：从生长到衰老，从扩散到收敛，从前进到后退。对数螺线是整个宇宙中自然生长现象的精华。它覆盖了小到原子粒子，大到银河系的各种规模的运动。就像大卫·伯嘉米尼(david bergamini)①在他的著作《数学》(mathematics)，“时代——生活”(time-life)出版的科学书库系列丛书中的一部)中指出的那样，彗星的尾巴从太阳开始画出一条

① 位专门撰写科普题材文章的美国自由撰稿人。美国《生活》杂志“自然书库”专栏的作者。他在《数学》一书中，着重记录了历史上的数学家，并阐述了数学对其它学科的影响——译者。

对数螺线。黑蜘蛛(epeira)①将它的蜘蛛网织成对数螺线。细菌的生长速率可以用对数螺线表示。陨星在地球表面爆裂时，形成的陨坑与对数螺线相符。松果、海马、蜗牛壳、软体动物的壳、海浪、蕨类植物、动物的角、以及向日葵和菊花上的种子分布曲线都呈对数螺线。旋风云、漩涡和外太空的星系以对数螺线旋转。甚至由互成黄金分割的三根骨头组成人的手指，在弯曲时也与逐渐死亡的一品红的叶子(见图5)的螺线形状一样。在图5中，我们可以在许多形态中看到这种宇宙影响的反映。无尽的时间和空间分开了松果和螺旋的星系，但它们结构是一样的：呈1.618比率，也许它是主宰动态自然现象的基本规律。因此，在我们眼前以符号形式展开的黄金螺线，是一种自然界的重大结构，是一种无穷扩散或收敛的力量，是一种主宰动态过程的静态规律，它们都受1.618比率，即黄金平衡的支撑。

黄金螺旋线与黄金比例的关系

黄金螺线的每一点的曲率的变化率是相等的，因为黄金螺线由n个半径大小成黄金比例关系的1/4圆构成。但也因此，曲率在每个1/4圆的交接的地方是不连续的，既整个黄金螺线的曲率并不连续。